像と逆像

$ \newcommand{\SETL}{\bigl\{} \newcommand{\SETM}{\bigm|} \newcommand{\SETR}{\bigr\}} \newcommand{\NATURAL}{{\mathbb N}} \newcommand{\REAL}{{\mathbb R}} \newcommand{\PRIME}{{\mathbb P}} \newcommand{\COMPLEX}{{\mathbb C}} \newcommand{\ZEE}{{\mathbb Z}} \newcommand{\QUE}{{\mathbb Q}} \newcommand{\LAND}{\,\land\,} \newcommand{\LOR}{\,\lor\,} \newcommand{\LNOT}{\lnot} $


集合$X$と集合$Y$があり、$X$から$Y$への写像$f$があるとする。

このとき、$X$の部分集合$A$に対して、$Y$の部分集合
$$\SETL y \SETM \exists a \in A, y = f(a) \SETR$$を、$f$による$A$の像といい、
$$f(A)$$と書く。

また、$Y$の部分集合$B$に対して、$X$の部分集合
$$\SETL x \SETM \exists b \in B, b = f(x) \SETR$$を、$f$による$B$の逆像といい、
$$f^{-1}(B)$$と書く。逆像を原像ともいう。

メモ。以下も参照しよう。
https://twitter.com/ta_shim_at_nhn/status/583416522409803778


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『数学ガール』作者。毎週火曜日は結城メルマガ。毎週金曜日はWeb連載「数学ガールの秘密ノート」。文章書きとプログラミングが好きなクリスチャン。

— 結城浩 (@hyuki) 2015年5月17日