群の作用

$ \newcommand{\SETL}{\bigl\{} \newcommand{\SETM}{\bigm|} \newcommand{\SETR}{\bigr\}} \newcommand{\NATURAL}{{\mathbb N}} \newcommand{\REAL}{{\mathbb R}} \newcommand{\PRIME}{{\mathbb P}} \newcommand{\COMPLEX}{{\mathbb C}} \newcommand{\ZEE}{{\mathbb Z}} \newcommand{\QUE}{{\mathbb Q}} \newcommand{\LAND}{\,\land\,} \newcommand{\LOR}{\,\lor\,} \newcommand{\LNOT}{\lnot} $



$G$を群とし、$X$を集合とする。

$G\times X$から$X$への写像$f: G\times X \to X$を考え、$f(g,x)$を$g\cdot x$と表記する。

以下の二つが成り立つとき、群$G$は集合$X$に作用すると呼ぶ。

$e\cdot x = x$ ($e$は群$G$の単位元、$x$は集合$X$の任意の元)

$(g_1g_2)\cdot x = g_1\cdot (g_2\cdot x)$ ($g_1,g_2$は群$G$の任意の元、$x$は集合$X$の任意の元)


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『数学ガール』作者。毎週火曜日は結城メルマガ。毎週金曜日はWeb連載「数学ガールの秘密ノート」。文章書きとプログラミングが好きなクリスチャン。

— 結城浩 (@hyuki) 2015年5月17日