対称テンソル

$ \newcommand{\SETL}{\bigl\{} \newcommand{\SETM}{\bigm|} \newcommand{\SETR}{\bigr\}} \newcommand{\NATURAL}{{\mathbb N}} \newcommand{\REAL}{{\mathbb R}} \newcommand{\PRIME}{{\mathbb P}} \newcommand{\COMPLEX}{{\mathbb C}} \newcommand{\ZEE}{{\mathbb Z}} \newcommand{\QUE}{{\mathbb Q}} \newcommand{\LAND}{\,\land\,} \newcommand{\LOR}{\,\lor\,} \newcommand{\LNOT}{\lnot} $


任意の添字を交換しても成分が不変であるテンソルのこと。
計量テンソルは対称テンソルである。

テンソルとは、座標を定めたときに添字付きの関数の集まりとして表せる量で、座標変換に対してある法則に従ってその関数の集まりが変化するものである。

$$ds^2 = \sum g_{ij}dx^idx^j$$で表されるリーマン計量$g_{ij}$はテンソルである。


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『数学ガール』作者。毎週火曜日は結城メルマガ。毎週金曜日はWeb連載「数学ガールの秘密ノート」。文章書きとプログラミングが好きなクリスチャン。

— 結城浩 (@hyuki) 2015年5月17日