集合で$0$以上の整数を構成する

$ \newcommand{\SETL}{\bigl\{} \newcommand{\SETM}{\bigm|} \newcommand{\SETR}{\bigr\}} \newcommand{\NATURAL}{{\mathbb N}} \newcommand{\REAL}{{\mathbb R}} \newcommand{\PRIME}{{\mathbb P}} \newcommand{\COMPLEX}{{\mathbb C}} \newcommand{\ZEE}{{\mathbb Z}} \newcommand{\QUE}{{\mathbb Q}} \newcommand{\LAND}{\,\land\,} \newcommand{\LOR}{\,\lor\,} \newcommand{\LNOT}{\lnot} $


$0$を、空集合$\{\}$で表す。
$1$を、要素が$0$(つまり空集合)のみからなる集合$\{0\}$で表す。これは$\{\{\}\}$に等しい。
$2$を、要素が$0$と$1$のみからなる集合$\{0,1\}$で表す。
一般に、$0$以上の整数$n$を、$\{0,1,2,\ldots,n-1\}$で表す。

このようにすると、帰属を表す演算$\in$を、$0$以上の整数の大小関係に読み替えることができる。たとえば、$\{\} \in \{\{\}\}$は、$0 < 1$と読むことができる。


Tweet

『数学ガール』作者。毎週火曜日は結城メルマガ。毎週金曜日はWeb連載「数学ガールの秘密ノート」。文章書きとプログラミングが好きなクリスチャン。

— 結城浩 (@hyuki) 2015年5月17日